Division mit Rest (modulo-Funktion)

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Sowohl im Ring der ganzen Zahlen (ganze Zahlen können ohne Einschränkung addiert, subtrahiert und multipliziert werden) als auch im Polynomring über einem Körper kann stets die Division mit Rest (euklidischer Ring) durchgeführt werden.

Formaler Algorithmus: 

Seien a,b \in \mathbb{Z},b > 0.

1) Berechne den ganzzahligen Quotienten q:=a \ div \ b:= \lfloor \frac{a}{b} \rfloor  von a und b.
2) Berechne den Rest r:= a \ mod \ b:=a-q \cdot b.
3) Gebe q und r aus.

Dann gilt: a=q \cdot b + r  mit 0 \leq r < b.

Beispiele:

  • 3 \ mod \ 11=3
  • -8 \ mod \ 6=-8- \lfloor \frac{-8}{6} \rfloor \cdot 6=-8-(-2) \cdot 6=-8+12=4
  • 12 \ mod \ 5=2

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